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パリティーについて

立体パズルにはパリティーという偶奇性の概念が付き物です。 3x3x3のスピード競技で意識することはありませんが、4x4x4などではOP・PPなどのパリティーが存在しますよね。 BLDに触れている人もパリティーをよく知っているでしょう。
実はFMCでもパリティーが発生します。 例えば次のスクランブルをしてみてください。

Scramble: R2 U F2 U2 F2 R D R D' F2 U2 F2 R2 U' R2

黄色クロスでF2L-1まで完了しているのでU面に1x2x2ブロックを作る方法でスケルトンを作りたいと思います。
手前に白緑橙のペアが見えているので R U' R' で逃がし、U R U R' で白緑橙のブロックが出来ます。
ここでU2するとブロックが正位置に入りますが、この時点で残りの3エッジの位置関係が2点交換になっていることが確認出来ると思います。
ブロックを一旦崩す特殊な手順を使わない限りここからエッジは3点交換しか行えないのでこれではエッジ合わせが出来ず、このような状態をパリティーといいます。
ELL手順ではなくエッジの3点交換を用いてスケルトンを作る場合は2分の1の確率でこの形になってしまいますが、これは回避しないといけないことになります。

その回避の方法ですが、どこかの面を90度ずらしてそれを基準に考え直します

今の状況だと白青と白赤のエッジが2点で入れ替わっています。
ここから例えばUすると白赤が正位置に来て白青・白緑・白橙が3点交換状態になったので、後はエッジ3点交換のみを用いて揃えることができます。
ここではまず今の白赤エッジに対して白青を合わせるために F' U2 F U2 します。
すると残りが白橙・白緑・緑赤のエッジ3点交換状態になるので U' F' U F としてコーナー4点交換のスケルトンができました!
ここで注意しないといけないのは、パリティー解消のためのUをした時点で白緑橙のブロックがずれたためもう揃ったブロックとして認識してはいけないという点です。
この後はパリティーを再発生させないために全ての面を合わせて90度×偶数回しか回せません
先のUの後の手順: F' U2 F U2 U' F' U F も90度×偶数回になっていることが確認できます。
逆に例えばUの後に R U' R' とすれば白赤エッジに合わせて白緑橙ブロックが揃ったように見えますが、これは90度×奇数回の操作なので再びパリティーが発生してしまっています。
パリティーの解消法が理屈でわからない人はとにかくLL面に作るブロック(またはF2L-1から最初に揃えるエッジ2つ)を別のものに変えてみるといいでしょう(2分の1で解消されます)。
慣れれば最初の2エッジを考えたときにパリティーが発生しているかどうか読めるようになります。
せっかくブロック作ったのにパリティーで崩さざるを得なかった・・・というのはFMCあるあるのアンラッキーなのです。つらい。(╥╯θ╰╥)


(余談)
ちなみにもし筆者が実践でこの例を扱うならということで4パターンぐらい考えてみました。

Scramble: R2 U F2 U2 F2 R D R D' F2 U2 F2 R2 U' R2(再掲)

U面ブロックが出来そうなところで進めるとパリティーが起きてしまい、また今はEOが全て合っているのでブロックは考えずエッジ合わせのみを考えます。
U' するとU面エッジが3つ揃ってパリティーになるので、パリティーを起こさせないためには初期状態から90度×偶数回転でエッジを合わせます。

①R U' R' U' R U' R' U: 最短でエッジ3点交換を2回行ってCP5に持ち込みます。
②R U' R' U': エッジ3点交換を残した状態で残りのコーナーも3点交換になっているのでこのまま3CP3EPとしてスケルトン完成、インサートしてしまいます。
③B U2 B' U' B U' B' R U' R' U': R U' R' U' で残るエッジ3点を先にsuneで処理します。同時にF2L#4のIT化もできて、スロットインでコーナーがさらに1か所揃って3CPになります。
④R L U L' U L U2 L' U R' U': LL面のEPを変えるのにSuneはとても有効です。Rセットアップから都合のいいSuneを選択することでブロックを1つ作り、3CP1COになりました。


(まとめ)
パリティーはUかU'で解消されU面EPはsuneが使えることから、例えばUFとULだけが入れ替わってるパリティーに対して R U R' U R U2 R' U のような手順を利用できることがわかりました。 ただこの処理のためだけに8手かかることになり、そもそも半分の確率でパリティーは起こらないことからもここで時間をかけて色々探索することはあまり効率的とは言えなさそうです。 よっぽどきれいに作れてしまった時以外は捨てて別のスケルトンを探してもいいかもしれません。

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